1995 Yalova doğumlu Muhsin Yaşar, kariyerine Tofaş altyapısında başladı. 2014-2022 yılları arasında 8 sezon boyunca Bursa ekibinin formasını giydi. Bu dönemde BSL Finali, TBL şampiyonluğu, Basketbol Şampiyonlar Ligi ve EuroCup tecrübeleri yaşadı. 2021-22 sezonunu BSL’de 8.3 sayı – 3.0 ribaund ortalamalarıyla tamamladı.
2022 yazında Gaziantep Basketbol’a transfer olan Yaşar, ardından sırasıyla Darüşşafaka Lassa ve Pınar Karşıyaka formaları giydi. 2023-24 sezonunda Darüşşafaka’da 30 lig maçında 9.9 sayı – 4.2 ribaund ortalamaları yakalarken, Karşıyaka’da ise 2024-25 sezonunu 29 maçta 14.2 sayı – 5.0 ribaund – 1.3 asist ve %66.9 şut yüzdesiyle tamamladı. Nisan ayında Basketbol Süper Ligi’nde “Ayın Oyuncusu” seçildi.
Milli takım kariyerinde U18 ve U20 kategorilerinde altın ve bronz madalya kazanan Muhsin Yaşar, 2021’den bu yana A Milli formayı da giyiyor. Galatasaray Kulübü, başarılı oyuncuya sarı kırmızılı forma altında başarılar diledi.